Le disequazioni fratte di primo grado sono delle disequazioni che hanno un monomio o un polinomio al denominatore. Sui libri e a scuola vengono spesso insegnate diverse tecniche per risolverle, tuttavia noi preferiamo illustrarti un nostro metodo infallibile e molto più semplice. La regola che troverai illustrata passo passo vale anche per le disequazioni fratte di secondo grado, per cui una volta appresa, potrai applicarla in qualsiasi
tipo di esercizio. Iniziamo subito vedendo che cosa sono e quali sono le disequazioni frazionarie. Vi ricordate la lezione sulle equazioni fratte? Il ragionamento è perfettamente analogo: si parla di disequazioni fratte di primo grado se la
variabile x appare in almeno un denominatore. Può essere espressa nella forma: Disequazioni fratte – i 4 casi possibili Sostanzialmente, quando dobbiamo svolgere esercizi con le disequazioni fratte, il nostro compito sarà di effettuare calcoli o semplificazioni al fine di riportarci a questa forma base. Arrivati a questo, poi, ci sono poche semplici regole da seguire. Vediamole subito. Come risolvere le disequazioni fratte di primo grado?Senza entrare troppo nel merito della teoria, proviamo a darti una spiegazione molto pratica sulle disequazioni frazionarie. Il ragionamento vale sia per le disequazioni di primo grado che per quelle di secondo grado. Si impone un falso sistema (diverso quindi dal sistema di disequazioni), cioè iniziamo a risolvere in due momenti separati il numeratore e il denominatore. Ciascuna soluzione che andremo così ad individuare sarà inserita sul grafico a cui bisognerà aggiungere uno studio del segno. Vediamo subito un esempio su come risolvere le disequazioni di primo grado fratte. Imponiamo subito numeratore N e denominatore D imponendoli maggiori di 0. Bisogna imporre N>0 e D>0 qualsiasi sia il verso della disequazione fratta. Sia che ci sia minore che maggiore di 0 vanno comunque imposti maggiori (o maggiori e uguali di 0). NOTA BENENell’eventualità in cui dobbiamo imporre maggiore e uguale di zero, attenzione: al denominatore non va mai aggiunto l’uguale per alcuna ragione (al denominatore non bisogna mai inserire il segno uguale). E’ questo uno degli errori più frequenti durante i compiti in classe di matematica. Le due soluzioni che abbiamo trovato vanno imposte sul grafico così come in figura: Si mette linea continua dove vale la soluzione trovata, sul resto linea tratteggiata. A questo punto possiamo studiare il segno, tenendo a mente che linea continua=+, linea tratteggiata= –. Studio del segno Abbiamo cioè individuato 3
campi. In ciascuno di questi si moltiplicano i segni corrispondenti. Nel primo abbiamo moltiplicato “più” per “meno” e ottenuto “meno”. Di questi, poiché la nostra disequazione all’inizio imponeva N/D<0 (vedi la traccia dell’esempio), prenderò tutti i segni negativi, cioè quelli corrispondenti al primo e al terzo campo. Quindi le soluzioni sono: x<-3 U x>2 Ho cosi preso le soluzioni corrispondenti al primo e all’ultimo campo. L’esercizio è così concluso. A questo punto proviamo a risolvere altri esercizi svolti sulle disequazioni di primo grado. [adrotate banner=”4″] Disequazioni fratte di primo grado esercizi svolti
Disequazioni di primo grado esercizi da svolgereAbbiamo potuto vedere che sulle disequazioni di secondo grado, prendendo un esercizio più complesso, c’è davvero “da divertirsi”. E’ necessario ricordare bene le regole sulle scomposizioni ed allenarsi e fare molta pratica. Per cui vi consigliamo di esercitarvi con le seguenti disequazioni frazionarie di primo grado: Risolvi le seguenti disequazioni di primo grado superiori al primo intere o fratte, riconducibili allo studio di disequazioni di primo grado. Hai un compito in classe e sei preoccupato? Vuoi un approfondimento o hai ancora dubbi sulle disequazioni di primo grado? Esponi le tue domande scrivendo al nostro staff. Contattaci! Lezione a cura di...Sono laureato in ingegneria con il massimo dei voti. Insegno matematica da oltre 15 anni e i miei studenti apprezzano tantissimo la chiarezza delle mie lezioni, sempre molto pratiche e spiegate in maniera un po' alternativa. Esercizimatematica nasce dalla voglia di condividere il mio metodo in matematica con tutti gli studenti d'Italia. Cosa si intende per disequazione frazionaria?Una disequazione si dice fratta se l'incognita compare al denominatore. Ad esempio le disequazioni x 2 + 3 x − 4 x + 5 ≥ 0 ; 2 x − 5 x + 1 < − 1 sono disequazioni fratte.
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