Come si calcola la densità di un materiale

La densità

Se riempite completamente due recipienti identici, uno di acqua e uno di benzina e li mettete su una bilancia, troverete che la bilancia indica due misure differenti. E se ne riempite un terzo, identico, con dell'olio troverete un terzo valore. Volumi uguali di sostanze diverse contengono masse diverse. Come mai?

Proviamo a spiegarlo, prima in modo intuitivo, e andando poi più in profondità.

Immaginate di avere un rotolo di alluminio per alimenti e di tagliarne due pezzi della stessa grandezza. Adesso immaginate di appallottolarli: uno più che potete e l’altro lasciando degli spazi vuoti tra le varie parti del foglio. Le due palline che ottenete contengono la stessa quantità di alluminio ma occupano porzioni di spazio differenti, ossia abbiamo la stessa massa ma concentrata in diversi volumi. Allo stesso modo, la materia contenuta in un corpo può essere più o meno “compatta”: ogni materiale ha una concentrazione di materia che lo caratterizza.

La grandezza fisica che descrive questa proprietà si chiama densità.

Definizione: Si definisce densità il rapporto tra la massa di un corpo e il volume che occupa. In una formula, $$ d = \frac{m}{V}$$ dove $d$ è la densità, $m$ è la massa (espressa in $Kg$), e $V$ è il volume (espresso in $m^3$): l’unità di misura della densità nel sistema internazionale è quindi il $Kg\ / \ m^3 = Kg \cdot m^{-3}$; nel sistema CGS invece è il $ g\ / \ cm^3 = g \cdot cm^{-3}$. Per passare dall’una all’altra misura, bisogna tenere presente la seguente formula di conversione: $$\frac{1\ Kg}{1\ m^3} = \frac{1000\ g}{\left( 100\ cm\right)^3} = \frac{10^3 \ g}{10^6 \ cm^3} = 10^{-3} g\ / \ cm^3$$

Per passare da $Kg\ / \ m^3$ a $g\ / \ cm^3$ basta dividere per 1000, mentre al contrario per passare da $Kg\ / \ m^3$ a $g\ / \ cm^3$ occorre moltiplicare per 1000.

Ogni sostanza ha un suo valore di densità, specifico per quella sostanza. Ciò vuol dire che, per esempio, un anello e un vassoio di argento occupano volumi diversi, hanno valori diversi di massa, ma il rapporto tra massa e volume è lo stesso per i due oggetti: il valore della densità dell’argento.

Nella tabella seguente trovate i valori di densità di alcune sostanze:

A parità di massa, la sostanza con il valore più elevato di densità occupa un volume minore. Per esempio, $500 \ Kg$ di legno di abete occupano uno spazio di $1 \ m^3$, mentre $500 \ Kg$ di piombo solo $0,04 \ m^3$, uno spazio 25 volte più piccolo!

L’acqua, distillata e alla temperatura di $4^\circ \ C$, ha una densità di $1000 Kg \ / \ m^3$. Ciò vuol dire che un metro cubo di acqua pesa una tonnellata o, equivalentemente, che $1 Kg$ di acqua occupa uno spazio di $1\ dm^3$. Per questo motivo si può usare l’acqua come riferimento e indicare la densità di un'altra sostanza contando quante volte il suo valore rientra in quello - unitario - posseduto dall’acqua. In questo caso di parla di densità relativa (adimensionale).

Se un corpo è costituito da sostanze diverse o non è omogeneo (al suo interno la materia non è distribuita in modo uniforme) si parla di densità media. Per esempio, la densità media del corpo umano è $985 Kg\ /\ m^3$.

Densità o peso specifico?

Nel linguaggio comune peso specifico e densità sono usati come sinonimi. Si tratta di una consuetudine diffusa. Anche in molti libri si definisce il peso specifico come rapporto tra peso (espresso in $Kg$) e volume (in $m^3$). Bisogna però fare attenzione perché è la massa la grandezza che si misura in $Kg$!

Massa e peso sono grandezze diverse con unità di misura diverse:

• La massa $m$ è una grandezza scalare, caratteristica di ogni corpo, è legata al principio di inerzia, e indica grosso modo la quantità di materia che il corpo stesso contiene. La massa rimane costante se si sposta il corpo in punti diversi dell’universo. Si misura in $Kg$.
• Il peso $P$ è una grandezza vettoriale, ed è la forza con cui ogni corpo è attratto verso il centro della Terra (o del pianeta su cui è) e dipende dal luogo in cui il corpo si trova. L’intensità di questa forza, sulla superficie Terrestre, è $P=m \cdot g$ dove $g$ è il modulo dell’accelerazione di gravità (che non è sempre lo stesso!). Si misura, come tutte le forze, in Newton (N).